设底面半径为r，高为h.则
S=2πrh+2πr^2
h=(S-2πr^2)/2πr
V=πr^2h=πr^2*(S-2πr^2)/2πr
=r(S-2πr^2)/2
当r=S-2πr^2时，取到最大值。
2πr^2+r-S=0
r=[√(1+8πS)-1]/4π
再带回去求h就可以了。
圆形罐的直径是3米长装20吨的东西它的高这么算
由于不确定你是要装什么物质，所以，只好给出几种答案，装水、装水泥、装混凝土，因为不同物质，其密度是不同的，查得以上三种物质的密度分别为：水的密度为1，水泥的密度为3.15，混凝土的密度为2.45.
一、根据上面查得的密度分别算出20吨的相应体积：
1、20吨水的体积=20/1=20立方米
2、20吨水泥的体积=20/3.15=6.35立方米
3、20吨混凝土的体积=20/2.45=8.16立方米
二、计算高度
因为圆形罐的容积=底面积×高度，即：
V=Ah=[（πD平方）/4]×h
由上式变换后，得：
h=4V/（πD平方）
所以，
1、装水：h=4×20/(3.14×3平方)=2.8m
2、装水泥：h=4×6.35/(3.14×3平方)=0.9m
3、装混凝土：h=4×8.16/(3.14×3平方)=1.2m
以上算的是物体在圆形罐内的实际高度，若要是设计这个圆形罐的话，一定要留有一定得储备空间，也就是说，其高度一定要大于上面的计算值。
